Potencial vectorial

En cálculo vectorial, un potencial vectorial o potencial vector es un campo vectorial cuyo rotacional es un campo vectorial. Esto es análogo al potencial escalar, que es un campo escalar cuyo gradiente negativo es también un campo vectorial.

Formalmente, dado un campo vectorial v, un potencial vectorial es un campo vectorial A tal que

${\displaystyle \mathbf {v} ={\vec {\nabla }}\times \mathbf {A} .}$

Si un campo vectorial v admite un potencial vectorial A, entonces de la igualdad

${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot ({\vec {\nabla }}\times \mathbf {A} )=0}$

(la divergencia del rotacional es cero) se tiene

${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot \mathbf {v} ={\vec {\nabla }}\cdot ({\vec {\nabla }}\times \mathbf {A} )=0,}$

lo cual implica que v debe ser un campo vectorial solenoidal.

Una pregunta interesante es si cualquier campo vectorial solenoidal admite un potencial vectorial. La respuesta es afirmativa si el campo vectorial satisface ciertas condiciones.